Membro da Royal Society de Londres, en 1990 gañou o Science Book Prize e dous anos antes compartiu con Stephen Hawking o Premio Wolf en Física, considerado a antesala dos Nobel. Precisamente en 1965 en Cambridge probou con Hawking, con quen ten varias obras publicadas, que as singularidades poden formarse a partir do colapso de inmensas estrelas moribundas.
Moito tempo antes, como estudante, reinventou a inversa xeralizada, máis coñecida como a inversa Moore-Penrose. Outro descubrimento produto das súas investigacións nos anos sesenta sería a hipótese de censura cósmica, que propón que o universo nos protexe da impredictibilidade das singularidades como os buratos negros ocultándoos da vista. Resolver isto é un dos problemas máis importantes na teoría da relatividade.
A interdisciplinariedade deste profesor de Oxford chega incluso ao mundo da arte, de maneira que as figuras imposibles que deseñou nos anos 50 –triángulo e escaleira de Penrose- foron logo popularizadas con éxito polo artista holandés Maurits Escher.
Como divulgador, ten publicados libros clave como “The emperor’s new mind” (1989), “Shadows of the mind” (1994), “The road to reality: a complete guide to the laws of the universe” (2004) e “Cycles of time” (2010). En colaboración con Stephen Hawking publicou os libros “The nature of space and time” (1996) e “The large, the small, and the human mind” (1997).
Entre os premios recibidos por Penrose destacan, ademais do Premio Wolf 1988, a Medalla Eddington en 1975, a Medalla Dirac en 1989, a Medalla Albert Einstein en 1990, o Premio Naylor en 1991 ou a importante Medalla Copley en 2008.