Módulos de imperfección y extensiones separables
Autoría
A.S.R.
Máster Universitario en Matemáticas
A.S.R.
Máster Universitario en Matemáticas
Fecha de la defensa
11.09.2024 16:00
11.09.2024 16:00
Resumen
En este trabajo se introducen y se dan las propiedades generales de los módulos de diferenciales y de imperfección de un álgebra conmutativa, y se hace un estudio detallado de esos módulos en el caso de que el álgebra considerada sea una extensión de cuerpos, particularmente en el caso de extensiones separables, las cuales se llegan a caracterizar por la anulación del módulo de imperfección. En el Capítulo 1 se dan las propiedades generales de los módulos de diferenciales y de imperfección. En el Capítulo2 se estudian las extensiones separables de cuerpos, primero en el caso algebraico (completando lo dado sobre ellas en la asignatura 'Ecuaciones algebraicas' del Grado), y luego en el caso general, probando el criterio de separabilidad de MacLane. En el Capítulo 3 se introduce el concepto de p-base y se estudian los módulos de diferenciales y de imperfección de extensiones de cuerpos. Se demuestra, entre otros resultados, la igualdad de Cartier, que relaciona, en el caso de tipo finito, la dimensión de estos módulos con el grado de trascendencia de la extensión. Se termina el Capítulo probando que las extensiones separables arbitrarias están caracterizadas por la anulación del módulo de imperfección, lo cual tiene como consecuencia inmediata la caracterización de las extensiones separables por las extensiones de derivaciones.
En este trabajo se introducen y se dan las propiedades generales de los módulos de diferenciales y de imperfección de un álgebra conmutativa, y se hace un estudio detallado de esos módulos en el caso de que el álgebra considerada sea una extensión de cuerpos, particularmente en el caso de extensiones separables, las cuales se llegan a caracterizar por la anulación del módulo de imperfección. En el Capítulo 1 se dan las propiedades generales de los módulos de diferenciales y de imperfección. En el Capítulo2 se estudian las extensiones separables de cuerpos, primero en el caso algebraico (completando lo dado sobre ellas en la asignatura 'Ecuaciones algebraicas' del Grado), y luego en el caso general, probando el criterio de separabilidad de MacLane. En el Capítulo 3 se introduce el concepto de p-base y se estudian los módulos de diferenciales y de imperfección de extensiones de cuerpos. Se demuestra, entre otros resultados, la igualdad de Cartier, que relaciona, en el caso de tipo finito, la dimensión de estos módulos con el grado de trascendencia de la extensión. Se termina el Capítulo probando que las extensiones separables arbitrarias están caracterizadas por la anulación del módulo de imperfección, lo cual tiene como consecuencia inmediata la caracterización de las extensiones separables por las extensiones de derivaciones.
Dirección
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Tutoría)
GARCIA RODICIO, ANTONIO (Tutoría)
Tribunal
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Presidente/a)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vocal)
ALCALDE CUESTA, FERNANDO (Presidente/a)
FERNANDEZ FERNANDEZ, FRANCISCO JAVIER (Secretario/a)
Jeremías López, Ana (Vocal)