Obxectivos da materia
As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario empeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.
Contido
TEMA 1: Funcións reais de varias variables reais: Límites e continuidade
1.1 Funcións escalares e vectoriais. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Funcións reais de varias variables.
1.3 Continuidade dunha función real de varias variables
Tema 2.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
2.1.- Definición de función diferenciable
2.2.- Relación entre continuidade e diferenciabilidade
2.3.- Conceptos de derivada direccional e parcial
2.4.- Vector gradiente
Tema 3.- Teoremas relativos á diferenciación
3.1.- Regra da cadea
3.2.- Función homoxénea de grao m. Teorema de Euler
3.3.- Derivadas parciais sucesivas. Exemplos. Matriz Hessiana
3.4.- Teorema de Schwarz
3.5.- Polinomio de Taylor de grao 2
Tema 4.- Convexidade
4.1.- Autovalores, autovectores, polinomio característico e ecuación característica dunha matriz cuadrada.
4.2.- Formas cuadráticas. Concepto e clasificación
4.3.- Conxuntos e funcións convexas
4.4.- Convexidade e diferenciabilidade
Tema 5.- Programación estática
5.1.- Presentación formal do problema
5.2.- Tipos de solucións. Solucións óptimas
5.3.- Teorema de Weierstrass
5.4.- Clasificación dos problemas de optimización estática
Tema 6.- Optimización sen restricións
6.1.- Condición necesaria para a existencia de extremo local
6.2.- Condición suficiente de óptimo local e global
6.3.- Aplicacións económicas
Tema 7.- Optimización con restricións
7.1.- Método dos multiplicadores de Lagrange
7.2.- Condicións necesarias e suficientes para a existencia de óptimo
7.3.- Aplicacións económicas
Tema 8.- Integral de Riemann de funcións dunha variable real
8.1.- Concepto de integral de Riemann
8.2.- Propiedades da integral de Riemann
8.3.- Teorema do valor medio do cálculo integral
8.4.- Regra de Barrow
Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1.- Definición de primitiva dunha función
9.2.- Concepto de integral indefinida
9.3.- Cálculo de primitivas
Tema 10.- Integral de Riemann para funcións de varias variables
10.1.- Función integrable nun rectángulo
10.2.- Funcións integrables nun conxunto medible
10.3.- Integración reiterada
Bibliografía básica e complementaria
- Alegre Escolano, P. e outros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. e Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.. e outros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. e outros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
-Pallas,J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Edicións.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. e Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.
Competencias
BÁSICAS E XERAIS:
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da
educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén
algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as
competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da
súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo)
para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non
especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores
cun alto grao de autonomía
CG5 - Posuír os coñecementos xerais e as habilidades de aprendizaxe necesarias para continuar estudando e para emprender
estudos especializados nos diversos ámbitos da empresa e noutras áreas relacionadas, cun alto grao de autonomía.
TRANSVERSAIS:
CT1 - -Análise e síntese
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía na aprendizaxe
ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álxebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática e matemáticas das operacións
financeiras
D8 - Derivar dos datos información relevante imposible de recoñecer por non profesionais
D9 - Usar habitualmente a tecnoloxía da información e as comunicacións en todo a súa desempeño profesional
D10 - Aplicar á análise dos problemas criterios profesionais baseados no manexo de instrumentos
técnicos
Metodoloxía da ensinanza
A materia consta de 6 ECTS :
As sesións teóricas serán de tipo expositivo e nun grupo grande. As sesións prácticas, en grupos pequenos, serán interactivas e dedicaranse fundamentalmente a resolver exercicios que axuden a comprender e aplicar os conceptos e resultados previamente explicados nas clases teóricas.
Estas actividades complementaranse co traballo persoal que o alumno deberá dedicar a cada unha delas: búsqueda de material bibliográfico, lectura do mesmo e traballo autónomo que será guiado polo profesor nas horas destinadas a titorías.
Sistema de avaliación
Alumnos (de nova matriculación e repetidores) sen dispensa de asistencia a clase: a cualificación desta materia obterase mediante a suma da nota obtida na avaliación continua mais a da nota obtida nunha proba final obrigatoria. A nota obtida na avaliación continua será acorde ó nivel de asistencia e participación activa nas clases e de realización dos exercicios, traballos e ou probas que no seu caso se poidan indicar.
As distribucións parciáis da puntuación global da materia entre ambos tipos de avaliación será acorde ó indicado na seguinte táboa:
Tanto 1ª como 2ª oportunidade
Avaliación Continua -------> 30%
Proba Final ----------------> 70%
As competencias CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT1, CT6, CT9, C1, D8, D9, D10 valoraranse a través do traballo na clase e da proba final obrigatoria.
Alumnos (de nova matriculación e repetidores) con dispensa de asistencia a clase: en este caso particular o 100% da puntuación poderá obterse na proba final obrigatoria. Polo tanto, para os alumnos que se encontren en esta situación, dita proba terá unha calificación máxima de 10 puntos.
Tempo de estudo e traballo persoal
Ademais da asistencia ás actividades presenciais, consideramos que se necesita como mínimo 4 horas semanais de traballo persoal para asimilar os contidos vistos na clase e para facer exercicios aínda que isto dependerá en gran medida das capacidades e coñecementos previos de cada alumno.
Recomendacións para o estudo da materia
Os coñecementos previos en moitos casos son imprescindibles para poder seguir as clases. Por isto é importante que antes dunha clase o alumno teña repasado pola súa conta os conceptos que se traballaron na anterior. Se quedan dúbidas e importante consultalas co profesor nas horas de titorías. Non se deben acumular dúbidas pois ao final o único que se consegue é non entender nada e ter moitas dificultades para superar a materia. Levando ao día o traballo resulta moito mais fácil.
Ademais, é importante resolver puntualmente os exercicios que se propoñan.
Observacións
O material do curso estará a disposición do alumnado no campus virtual. A lingua prioritaria para impartir docencia será o galego
