Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 21 Clase Interactiva: 30 Total: 54
Linguas de docencia Galego (100%)
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Economía Cuantitativa
Áreas: Economía Cuantitativa (propia da USC)
Centro Facultade de Administración e Dirección de Empresas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
As técnicas de optimización matemática son imprescindibles para a toma de decisións no campo da economía e a empresa. Por este motivo, nesta disciplina desenvólvense os conceptos e as técnicas básicas de optimización matemática co obxectivo de achegar o alumno ao instrumental matemático axeitado para poder abordar un dos problemas máis frecuentes na economía: a asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
O temario comeza co estudo das funcións diferenciables, pois o seu manexo é necesario para formular e resolver os problemas de optimización. De seguido, introdúcense os elementos básicos dun problema de optimización e procédese ao seu estudo. A continuación estúdase a integración, ferramenta matemática que o alumno precisa manexar con soltura.
Tema 1.- Espazo euclídeo n-dimensional
1.1.- Produto interior, norma e distancia euclídeas
1.2.- Nocións topolóxicas en Rn y R
1.3.- Sucesións e series de números reais. Límites de sucesións
1.4.- Funcións reais dunha variable real. Límites e continuidade
1.5.- Derivabilidade e diferenciabilidade dunha función
1.6.- Cálculo de derivadas. Teoremas relativos as funcións derivables
Tema 2.- Funcións reais de varias variables reais
2.1.- Funcións escalares e vectoriais. Dominio
2.2.- Conxuntos de nivel. Curvas de nivel
2.3.- Límites e continuidade dunha función real de varias variables
2.4.- Derivadas para campos escalares. Vector gradiente
2.5.- Interpretación xeométrica e conceptual das derivadas parciais
Tema 3.- Diferenciación de funcións de varias variables reais
3.1.- Definición de función diferenciable
3.2.- Relación entre continuidade e diferenciabilidade
3.3.- Propiedades do vector gradiente
3.4.- Diferenciabilidade en campos vectoriais. Matriz xacobina
3.5.- Plano tanxente e interpretación xeométrica da diferencial
Tema 4.- Teoremas relativos á diferenciación
4.1.- Diferenciabilidade de funcións compostas. Regra da cadea
4.2.- Derivadas parciais sucesivas. Matriz Hessiana
4.3.- Teorema e polinomio de Taylor
4.4.- Funcións homoxéneas de grao m. Teorema de Euler
Tema 5.- Convexidade
5.1.- Autovalores e autovectores dunha matriz cadrada.
5.2.- Formas cadráticas. Concepto e clasificación
5.3.- Conxuntos e funcións convexas
5.4.- Convexidade e diferenciabilidade
Tema 6.- Programación estática
6.1.- Presentación formal do problema
6.2.- Tipos de solución. Solucións óptimas
6.3.- Teorema de Weierstrass
6.4.- Clasificación dos problemas de optimización estática
Tema 7.- Optimización sen restricións e con restricións
7.1.- Condición necesaria para a existencia de extremo local
7.2.- Condición suficiente de óptimo local e global
7.3.- Método dos multiplicadores de Lagrange
7.4.- Aplicacións económicas
Tema 8.- Integral indefinida
8.1.- Definición de integral indefinida. Propiedades
8.2.- Táboa integrais inmediatas
8.3.- Integración por descomposición
8.4.- Integración por substitución e cambio de variable
8.5.- Integración por partes
8.6.- Integración de funciones racionais e irracionais
Tema 9.- Integral definida
9.1.- Definición de integral definida. Propiedades
9.2.- Teorema de la media y regra de Barrow
9.3.- Cambio de variable e integración por partes
9.4.- Integrais impropias de primeira e segunda especie
9.5.- Aplicacións xeométricas da integral definida
9.6.- Aplicacións económicas da integral definida
Tema 10.- Integral múltiple
10.1.- Definición de integral dobre. Propiedades
10.2.- Integración sobre un rectángulo. Teorema de Fubini
10.3.- Integración sobre rexións máis xerais
10.4.- Aplicacións xeométricas da integral dobre
10.5.- Teorema do valor medio
10.6.- Cambio de variable
Bibliografía básica e complementaria:
- Alegre Escolano, P. e outros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. e Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. e outros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.. e outros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. e outros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. e Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.
Nos seguintes libros hai unha boa e extensa selección de problemas resoltos de álxebra linear e de cálculo diferencial:
- Arvesú, Marcellán, Sánchez; Problemas resueltos de Álgebra Lineal. Ed. Thomson.
- Garcís, Ruiz, Saiz; Álgebra. Teoría y Ejercicios. Ed. Paraninfo.
- Clavo, Escribano, Fernández y otros; Problemas resueltos de Matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa. Ed, AC.
- Aspectos básicos de Matemáticas para la Economía: Un texto virtual y abierto.
http://eco-mat.ccee.uma.es/libro/libro.htm
BÁSICAS E XERAIS
CG2 - Identificar, reunir, analizar e interpretar datos relevantes sobre cuestións relacionadas co ámbito empresarial e tecnolóxico
CB1 - Que os estudantes demostrasen posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética
CB4 - Que os estudantes poidan transmitir información, ideas, problemas e solucións a un público tanto especializado como non especializado
CB5 - Que os estudantes desenvolvesen aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para emprender estudos posteriores cun alto grao de autonomía
TRANSVERSAIS
CT5 - Capacidade de resolver problemas e tomar decisións aplicando os coñecementos teóricos á práctica
CT9 - Capacidade para a aprendizaxe autónoma e autoavaliación
ESPECÍFICAS
CE13 - Identificar fontes de información fiable, elaborar e interpretar dita información utilizando as técnicas de análises e as ferramentas matemáticas, estatísticas e tecnolóxicas apropiadas para dar apoio á toma de decisións
A docencia impartirase de forma semipresencial utilizando como apoio as plataformas corporativas da USC: Moodle (Campus Virtual) e MS Teams. O estudo e aprendizaxe desta materia apoiarase nas seguintes actividades:
(a) Estudo autónomo por parte do alumnado dos materiais didácticos correspondentes a cada unidade temática, que o profesorado poñerá ao dispor dos estudantes no Campus Virtual.
(b) Realización por parte do alumnado de actividades prácticas (exercicios, traballos, tests,…).A información e entrega destas actividades articularase a través do Campus Virtual..
(c) Participación activa dos foros de cada unidade temática.
(d) Sesións presenciais: Estas sesións, que se desenvolverán de acordo cos horarios establecidos pola Facultade, impartiranse na aula correspondente eserán retransmitidas de forma síncrona en streaming. En consecuencia, o alumnado poderá asistir a elas ben de forma física ou ben conectándose através de MS Teams. Nestas sesións levarase a cabo unha revisión breve dos contidos xerais de cada unidade temática e proporase a resolución de problemas, relacionados cos ámbitos da economía en xeral, e da empresa en particular
O sistema de avaliación terá en conta todas as actividades desenvolvidas polo alumnado: participación nas sesións presenciais, realización e presentación de traballos, informes de prácticas, tests, realización do exame de contidos, etc.
A avaliación da materia, tanto na primeira como segunda oportunidade, será da seguinte forma:
• 60% da cualificación final obterase mediante un exame final de avaliación dos coñecementos adquiridos. Este exame terá carácter presencial.
• 40% restante obterase en base ao traballo realizado ao longo do cuadrimestre: participación nas sesións presenciais, resultados das distintas probas, traballos realizados,...
Na guía docente da materia, a disposición do alumnado na aula virtual da materia, recollerase con máis detalle as actividades tidas en conta na avaliación e a puntuación de cada unha delas, así como aquelas outras condicións para a avaliación que se consideren oportunas.
De acordo coa Normativa de Permanencia vixente na USC para os estudos de Grao e Máster (art. 5.2), a mera asistencia e/ou participación en calquera das actividades suxeitas a avaliación suporá que a nota final do estudante sexa distinta de NON PRESENTADO.
O alumnado con dispensa de asistencia a clase concedida (instrución nº 1/2017 da Secretaría Xeral) será avaliado cun exame final específico que supoñerá o 100% da nota. Este exame será presencial.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións" da USC.
A materia é de 6 créditos. As 150 horas de traballo totais distribúense do seguinte modo:
1. Sesións presenciais para presentación de contidos básicos, actividades prácticas, etc.: 12 horas
2. Titorías en grupos reducidos (asistencia física ou por MS Teams): 6 horas
3. Exame presencial: 3 horas
4. Traballo autónomo do/a alumno/a: 129 horas.
Para maximizar a aprendizaxe é recomendable que o alumnado, antes de cada sesión presencial, revisase previamente os materiais didácticos do tema correspondente de acordo co cronograma da materia. Por outra banda, é importante que participe activamente en todas as actividades propostas polo profesorado e consulte a bibliografía e outro material recomendado.
As titorías son un recurso útil que o alumnado debería utilizar as veces que fose necesario. O acceso frecuente ao campus virtual e ao correo institucional é imprescindible para informarse de diferentes cuestións que xurdan ao longo do curso.
Observaciones
Emilio Tarrio Vazquez
Coordinador/a- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Teléfono
- 982824412
- Correo electrónico
- emilio.tarrio [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Escola Universitaria
Juan Carlos Estevez Nuñez
- Departamento
- Economía Cuantitativa
- Área
- Economía Cuantitativa (propia da USC)
- Correo electrónico
- ecadrian.estevez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
| Venres | ||
|---|---|---|
| 17:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Seminario 1 |
| 03.06.2024 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Seminario 1 |
| 27.06.2024 16:00-19:00 | Grupo /CLIS_01 | Seminario 1 |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| ESTEVEZ NUÑEZ, JUAN CARLOS | Galego |
| TARRIO VAZQUEZ, EMILIO | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| ESTEVEZ NUÑEZ, JUAN CARLOS | Galego |
| TARRIO VAZQUEZ, EMILIO | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| ESTEVEZ NUÑEZ, JUAN CARLOS | Galego |
| TARRIO VAZQUEZ, EMILIO | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| ESTEVEZ NUÑEZ, JUAN CARLOS | Galego |
| TARRIO VAZQUEZ, EMILIO | Galego |