Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de docencia Galego (100%)
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Saber resolver os problemas matemáticos que poidan plantexarse na Enxeñería. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal, xeometría, cálculo diferencial e integral, optimización, métodos numéricos, algorítmica numérica.
A memoria dos títulos
- Graduado ou Graduada en Enxeñaría Agrícola e Agroalimentaria
- Graduado ou Graduada en Enxeñaría Forestal e do Medio Natural
contempla para esta materia os seguintes contidos:
- Álxebra linear.
- Xeometría.
- Cálculo diferencial e integral.
- Optimización.
- Métodos numéricos, algorítmica numérica.
Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 95 horas, divididas do seguinte xeito:
BLOQUE 1-Álxebra e Xeometría (Temas 1 e 2): 34 horas.
BLOQUE 2-Cálculo diferencial e integral (Temas 3, 4 e 5): 61 horas.
Os contidos serán desenvoltos de acordo ao seguinte temario:
Tema 1. Matrices e sistemas de ecuacións lineares. (5 horas expositivas + 2 h seminario)
• Matrices. Matrices especiais (cadradas, triangulares, diagonais, escalonadas reducidas por filas, ...)
• Tranformacións elementais en matrices. Rango dunha matriz.
• Operacións con matrices.
• Determinante dunha matriz.
• Matriz trasposta e matriz inversa.
• Sistemas de ecuacións lineares. Solución e forma matricial dun sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.
Tema 2. Vectores e xeometría do espacio. (8 h expositivas + 2 h seminario)
• Definición e exemplos de espazo vectorial.
• Dependencia linear.
• Sistema de xeradores. Base dun espazo vectorial.
• Coordenadas dun vector respecto dunha base.
• Dimensión dun espazo vectorial.
• Subespazos vectoriais.
• Produto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidade. Norma dun vector.
• Distancias e ángulos.
• Producto vectorial en R^3.
• Ecuación da recta en R^2.
• Ecuación de recta e plano en R^3.
Tema 3. Conceptos básicos de funcións reais de unha e varias variables. (5h expositivas + 2 h seminario)
• Nocións topolóxicas en R^n.
• Funcións reais de varias variables.
• Dominio e gráfica dunha función.
• Funcións elementais.
• Límites e continuidade dunha función: definición e propiedades.
Tema 4. Cálculo diferencial de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións. (10h expositivas + 3 h seminario)
• Derivadas parciais e direccionais.
• Concepto de gradiente.
• Funcións derivadas.
• Regras de derivación.
• Concepto de diferencial. Regra da cadea.
• Recta e plano tanxente nun punto.
• Teorema de Rolle.
• Teorema do valor medio.
• Regra de L'Hopital.
• Cálculo de extremos
• Estudo local dunha función.
Tema 5. Cálculo Integral de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións. (8h expositivas + 3 h seminario)
• Integral de Riemann.
• Primitiva dunha función.
• Teoremas fundamentais do cálculo integral.
• Integrais impropias.
• Integración numérica: regla dos trapecios.
• Aspectos xeométricos da integral dobre. Integración dobre sobre rectángulos. Teorema de Fubini. Integración dobre sobre rexións máis xerais.
• Integración triple sobre paralelepípedos.
PROGRAMA DE SEMINARIOS:
SEMINARIO 1: Matrices e sistemas de ecuacións lineais
SEMINARIO 2: Matrices e sistemas de ecuacións lineais
SEMINARIO 3: Vectores e xeometría do espazo
SEMINARIO 4: Vectores e xeometría do espazo
SEMINARIO 5: Conceptos básicos de Funcións reais dunha e #varios variables
SEMINARIO 6: Conceptos básicos de Funcións reais dunha e #varios variables
SEMINARIO 7: Cálculo diferencial de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións
SEMINARIO 8: Cálculo diferencial de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións
SEMINARIO 9: Cálculo diferencial de funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións
SEMINARIO 10: Cálculo Integral de Funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións
SEMINARIO 11: Cálculo Integral de Funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións
SEMINARIO 12: Cálculo Integral de Funcións reais dunha e varias variables. Aplicacións
BÁSICA:
- MERINO, L., SANTOS, E., Álgebra lineal con métodos elementales. Thomson Editores, 2006. (Adecuado para los Temas 1 y 2)
- ZILL, Dennis; WRIGHT, Warren. Cálculo. Trascendentes tempranas. Mc Graw Hill 2011. 4ª ed.
- SOLÁ CONDE, Luis E. Introducción a los métodos matemáticos en Biología y Ciencias Ambientales. Paraninfo. 2016
COMPLEMENTARIA:
- POOLE, D.; Álgebra Lineal. Una introducción moderna. Ed. Thompson 2005
- LAY, DAVID C., Algebra lineal y sus aplicaciones. Prentice Hall. 2001 (Adecuado para los Temas 1 y 2)
- BARRIOS GARCÍA, J.A. [et al.]; Álgebra matricial para economía y empresa. Delta Publicaciones 2006.
- BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- THOMAS, G.B. Cálculo. México : Pearson, Addison Wesley 2005-2006. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. México : McGraw Hill, 2006. (Adecuado para los Temas 3, 4 y 5)
- PÉREZ, C. MATLAB y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería. Prentice Hall. 2007. (Transversal a todos los temas)
Dentro do cadro de competencias que se deseñaron para as titulacións, traballaranse as seguintes:
· Competencias Básicas e Xerais
CB1 - Que os estudantes demostraran posuir e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben se asenta en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.
CB5 - Que os estudantes teñan desenvolto aquellas habilidades da aprendizaxe necesarias para emprende estudos posteriores cun alto grao de autonomía
· Competencias Transversais
CT12 - Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos
· Competencias específicas
CEFB1 / FB1 - - Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que puidan xurdir na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos, algorítmica numérica; estatística e optimización.
CEFB1 correspóndese co código de competencia específica no grao de Enxeñaría Forestal e do Medio Natural mentres que FB1 correspóndese co código da mesma competencia no Grao de Enxeñaría Agrícola e Agroalimentaria.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas nas Memorias dos Títulos dos Graos :
• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ó alumno os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso. Trabállanse as competencias CB1 CB5
• Seminarios: clases interactivas nas que se resolverán detalladamente exercicios de cada tema con axuda de software informático (MATLAB,...) e de medios audiovisuais. Trabállanse as competencias CB1 CB5 FB1/CEFB1
• Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. Trabállanse as competencias CB1 CB5 FB1/CEFB1
Os alumnos disporán de material relacionado cos contidos teóricos desenvoltos nas clases expositivas e de boletíns de exercicios propostos en cada tema.
O sistema de avaliación é o mesmo para alumnos matriculados por primeira vez e os repetidores. Os alumnos dispensa de asistencia ás clases teñen a obligatoriedade de asistir ás actividades/probas de avaliación.
PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xaneiro):
Realizaranse dúas actividades/probas:
AVALIACIÓN CONTINUA: Actividades de aula (P1)
— Levarase a cabo durante o período de docencia da materia, na data, hora e lugar que se comunicarán cunha antelación mínima de unha semana.
— Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos nos tres primeiros temas.
— A cualificación máxima que cada estudante pode acadar pola realización desta actividade será de 3 puntos.
Proba final de avaliación (P2):
— Terá lugar ao remate do período de docencia da materia, na data, hora e lugar fixados no calendario oficial da titulación.
— Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. Existirán dúas opcións de realización da proba:
OPCION 1. Ter en conta a AVALIACIÓN CONTINUA (a cualificación das actividades de aula P1): Cada estudante deberá responder a tódalas cuestións/problemas relacionados cos contidos non avaliados na actividade de AVALIACÓN CONTINUA P1 e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos contidos xa avaliados na actividade P1. A cualificación máxima que cada estudante pode acadar nesta proba, se elixe esta opción, será de 7 puntos.
OPCION 2 SEN AVALIACIÓN CONTINUA (recuperar as actividades de aula P1): Cada estudante terá que responder a todas as cuestións/problemas incluídas na proba. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións/problemas será de 10 puntos (7 da proba final e 3 das actividades de aula).
— A cualificación de cada estudante nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en tódalas cuestións respondidas. A cualificación máxima que cada estudante pode obter é de 7 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e de 10 puntos se escolle a OPCIÓN 2.
CUALIFICACIÓN FINAL DE CADA ESTUDANTE
Se o/a estudante se presenta á Proba P2 e escolle a OPCION 1 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P1+ Nota P2.
Se o/a estudante se presenta á Proba P2 e escolle a OPCION 2 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P2.
Se o/a estudante non se presenta a Proba P2 -> CUALIFICACIÓN FINAL = «NON PRESENTADO».
Considérase que non é factible avaliar a consecución dos obxectivos formativos por parte dun/ha estudante que non se presenta á proba P2.
SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xuño/Xullo):
— Realizarase una proba final de avaliación, na que tódolos/as estudantes terán que recuperar as actividades de aula P1. Esta proba final realizarase na data fixada no calendario oficial da titulación. Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A cualificación final será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións respondidas.
Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o establecido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións”.
__________________
A continuación especifícanse as competencias en cada titulación avaliadas en cada unha das probas/actividades de avaliación:
Probas finais Xaneiro e Xullo: CB1 CB5 CEFB1/FB1
Exercicios: CB1 CB5 CEFB1/FB1
Traballo presencial na aula = 55 horas no horario fixado pola dirección da E.P.S.E: (36 horas de docencia expositiva+12 horas de docencia interactiva+ 3 Titorías en grupos reducidos+ 4 avaliación).
Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 95 horas, divididas do seguinte xeito:
BLOQUE 1-Álxebra e Xeometría (Temas 1 e 2): 34 horas.
BLOQUE 2-Cálculo diferencial e integral (Temas 3, 4 e 5): 61 horas.
- Asistencia participativa ás clases de docencia expositiva e seminarios.
- Estudo diario da materia.
- Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
- Asistencia ás titorías para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
A lingua de impartición da docencia será o galego.
Miguel Angel Vilar Rivas
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Correo electrónico
- miguel.vilar [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidade
| Mércores | ||
|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 09.01.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 11 (Aulario 3) |
| 09.01.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 12 (Aulario 3) |
| 13.06.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 11 (Aulario 3) |
| 13.06.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 12 (Aulario 3) |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| VILAR RIVAS, MIGUEL ANGEL | Galego |