Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Traballo do Alumno/a ECTS: 99 Horas de Titorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Linguas de docencia Galego (100%)
Tipo: Materia Ordinaria Grao RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Astronomía e Astrofísica
Centro Escola Politécnica Superior de Enxeñaría
Convocatoria: Primeiro semestre
Docencia: Sen docencia (En extinción)
Matrícula: Non matriculable (Só plans en extinción)
Comprender e utilizar con soltura os conceptos e as técnicas descritos nos contidos da materia.
A memoria do título contempla para esta materia os seguintes contidos:
- Funcións de variábel complexa
- Diferenciación complexa e integración complexa
- Transformada de Fourier
- Ecuacións diferenciais
- Métodos numéricos
Estes serán desenvolvidos en conformidade co seguinte temario, no cal se indica a estimación do número de horas presenciais, expositivas (HE) e de seminario (HS), xunto coas horas non presenciais (HNP), para cada bloque temático:
I. Ecuacións diferenciais (13 HE / 4 HS / 25.5 HNP)
Tema 1. Introdución ás ecuacións diferenciais
- Definicións e terminoloxía
- Problemas de valor inicial
- Modelos matemáticos
Tema 2. Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde
- Análise cualitativa
- Ecuacións separábeis
- Ecuacións lineares
- Ecuacións exactas. Factor integrante
- Modelos lineares e non lineares
Tema 3. Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior
- Teoría xeral das ecuacións lineares
- Reducións de orde
- Ecuacións lineares homoxéneas con coeficientes constantes
- Ecuacións lineares non homoxéneas: métodos de coeficientes indeterminados e de variación de parámetros
- Ecuacións non lineares
- Sistemas lineares de primeira orde
Tema 4. Métodos numéricos
- Métodos de Euler. Análise de erros
- Métodos de Runge-Kutta
- Método das diferenzas finitas
II. Variábel complexa (18 HE / 5 HS / 34.5 HNP)
Tema 5. Números complexos
- Definicións e propiedades alxébricas
- O plano complexo
- Forma polar
- Potencias e raíces
- Topoloxía do plano complexo
Tema 6. Funcións holomorfas
- Funcións de unha variábel complexa
- Límites e continuidade
- Diferenciabilidade. Ecuacións de Cauchy-Riemann
- Algunhas funcións elementais
Tema 7. Integración no plano complexo
- Camiños e integrais curvilíneas
- O teorema de Cauchy-Goursat
- Homotopía de camiños
- A fórmula integral de Cauchy
Tema 8. Series e residuos
- Sucesións e series
- Series de Taylor
- Series de Laurent
- Ceros e polos
- Residuos e teorema dos residuos
- Cálculo de integrais reais
III. Análise de Fourier (5 HE / 3 HS / 12 HNP)
Tema 9. Series de Fourier
- Funcións periódicas
- Series de Fourier
- Funcións pares e impares
- Series de Fourier de senos e cosenos
Tema 10. A transformada de Fourier
- Definición e propiedades
- A integral de Fourier
- A transformada de Fourier
- A transformada de Fourier discreta
Básica
- BROWN, James W. e Ruel V. CHURCHILL. Variáveis complexas e aplicações. 9ª ed. Porto Alegre: AMGH, 2015. ISBN 978-85-8055-518-9
- CHAPRA, Steven C. e Raymond P. CANALE. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed. México: McGraw-Hill, 2015. ISBN 978-607-15-1294-9
- ZILL, Dennis G. Advanced Engineering Mathematics. 6ª ed. Burlington, MA: Jones & Bartlett Learning, 2018. ISBN 978-1-284-10590-2
Complementaria
- KREYSZIG, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. 10ª ed. Nova Jersey: Wiley, 2011. ISBN 978-0-470-45836-5
- ZILL, Dennis G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 11ª ed. México: Cengage Learning, 2019. ISBN 978-607-526-631-2
O traballo nesta materia contribuirá a que o alumnado alcance as seguintes competencias (recollidas na memoria do título de grao en Robótica):
Básicas
CB1 Que as/os estudantes teñan demostrado posuír e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e acostuma toparse nun nivel que, se ben se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da fronte do seu campo de estudo.
CB5 Que as/os estudantes teñan desenvolvido aquelas habilidades de aprendizaxe necesarias para iniciar estudos posteriores cun alto grao de autonomía.
Xerais
CG1 Coñecemento de materias básicas e tecnoloxías, que a/o capacite para a aprendizaxe de novos métodos e tecnoloxías, ao tempo que a/o fornece dunha grande versatilidade para se adaptar a novas situacións.
CG2 Capacidade de resolución de problemas no campo da enxeñaría robótica con creatividade, iniciativa, metodoloxía e razoamento crítico.
CG3 Capacidade de utilizar ferramentas informáticas para a modelaxe, a simulación e o deseño de aplicacións de enxeñaría.
Transversais
CT1 Capacidade de análise e síntese.
CT2 Capacidade para o razoamento e a argumentación.
CT3 Capacidade de traballo individual, con actitude autocrítica.
CT5 Capacidade para obter información adecuada, diversa e actualizada.
CT6 Capacidade para elaborar e presentar un texto organizado e comprensíbel.
CT8 Compromiso de veracidade da información que ofrece ás/aos demais.
CT9 Habilidade no manexo de tecnoloxías da información e da comunicación (TIC).
CT10 Utilización de información bibliográfica e da internet.
CT11 Utilización de información complementar e/ou puntual en lingua inglesa.
CT12 Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.
Específicas
Alén disto, esta materia permitirá alcanzar a correspondente parte da competencia específica:
CE1 Capacidade de entender, e aplicar a diversos problemas de enxeñaría robótica, os fundamentos matemáticos acerca de: álxebra linear, xeometría, cálculo diferencial e integral, ecuacións diferenciais, funcións de variábel complexa, métodos numéricos, cálculo de probabilidades e estatística.
Esta competencia adquírese de maneira plena cursando as materias Matemáticas I, Matemáticas II, Matemáticas III e Estatística.
Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais estabelecidas na memoria do título do grao en Robótica. Por outro lado, a fin de traballar as diferentes competencias, utilizaranse as seguintes metodoloxías docentes:
Metodoloxías docentes Competencias traballadas
Aulas expositivas CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1
Actividades en seminarios interactivos CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1, CT1, CT2, CT6, CT8, CT9, CT10, CT12
Titorías individuais Todas (potencialmente)
Actividades de avaliación Todas (potencialmente)
Nas aulas expositivas preséntanse, co apoio de medios audiovisuais, os contidos fundamentais da materia. O obxectivo destas aulas é fornecer a alumnas e alumnos dos coñecementos básicos que lles permitan, coa axuda da bibliografía, abordar o estudo da materia de maneira autónoma. Nas aulas de seminario procúrase unha participación activa do alumnado, centrada na resolución dos problemas e cuestións da materia. Nas titorías aténdense as peticións do alumnado para discutir, comentar, esclarecer ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
Alén diso, a utilización da USC virtual permitirá ter á disposición dos estudantes material relacionado com os contidos teóricos desenvolvidos nas aulas expositivas e follas cos problemas propostos para cada tema.
Consideracións iniciais
i. Seguirase o criterio xeral de avaliación estabelecido na memoria do título do grao en Robótica.
ii. Todas as probas avaliarán o 100% da parte correspondente ás competencias (CB1, CB5, CG1, CG2, CG3, CE1) que se adquiren nesta materia.
iii. Valorarase especialmente a claridade e o rigor lóxico mostrados na realización das probas e actividades propostas durante o curso.
iv. Este sistema será de aplicación tanto para a primeira oportunidade de avaliación como para a segunda.
v. O alumnado que repita o curso ou que non teña asistido convocatorias anteriores será avaliado conforme aos criterios estabelecidos para o presente curso académico.
vi. Este sistema tamén será aplicábel a calquera estudante que teña dispensa de asistencia ás actividades formativas (o único requisito que deberá cumprir é a realización do exame final).
vii. De acordo coa Normativa sobre permanencia nas titulacións de grao e mestrado da USC, considérase ”non presentada/o” calquera alumna/o que non realice ningunha actividade académica avaliábel conforme ao estabelecido nesta guía docente.
viii. Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións da USC.
A avaliación basearase nas seguintes actividades:
a) Actividade de avaliación do bloque temático I (con cualificación C1).
b) Actividade de avaliación dos bloques temáticos II e III (con cualificación C2).
c) Traballos e exercicios propostos nas aulas expositivas e/ou de seminario (con cualificación TC).
d) Realización do exame final en calquera das dúas oportunidade (con cualificación EF).
As actividades de avaliación e o exame final constarán de dúas partes: uma de cuestións e exercicios breves relacionados cos conceptos básicos da materia (con cualificación Q) e outra de resolución de problemas (con cualificación P). A primeira parte será eliminatoria e se non se aproba non se computará a segunda. A cualificación global de cada actividade virá dada por
C = Q^(0.4) P^(0.6), se Q >= 5,
C = 0, se Q < 5.
Para o cómputo de TC será necesario entregar en tempo e forma a totalidade dos traballos e exercicios propostos.
As dúas actividades de avaliación, xunto con todos os traballos e exercicios propostos xerarán a cualificación da avaliación continua
AC = C1^(0.45) C2^(0.45) TC^(0.10).
Haberá, ademais, un exame final (con dúas oportunidades) que calquera estudante poderá efectuar e cuxa cualificación será
EF = sqrt(Q1^(0.4) P1^(0.6) Q2^(0.4) P2^(0.6), se Q1 >= 5 e Q2 >= 5,
EF = 0, se Q1 < 5 ou Q2 < 5.
A cualificación final será
QF = max{AC, EF}.
As cualificacións parciais e a cualificación final expresaranse arredondando a un díxito decimal. A materia considerarase aprobada se QF >= 5.
Actividade Horas presenciais Horas non presenciais
Aulas expositivas 36 54
Aulas de seminarios 12 18
Aulas de titorías 3 12
Exame final 4 11
TOTAL 55 95
- Asistencia e participación nas aulas de docencia expositiva e nos seminarios.
- Estudo diario da materia con apoio da bibliografía.
- Realización dos exercicios propostos antes da súa corrección nas aulas.
- Asistencia ás titorías para discutir, comentar, esclarecer ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia.
É moi importante que a/o estudante teña aprobado previamente as materias Matemáticas I e Matemáticas II do primeiro curso.
Comunicación co profesor: a comunicación por correo electrónico estabelecerase exclusivamente a través do enderezo electrónico da USC.
Lingua do ensino: a lingua utilizada polo profesor para todas as actividades docentes será o galego.
Manuel Andrade Baliño
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Astronomía e Astrofísica
- Teléfono
- 881813147
- Correo electrónico
- manuel.andrade [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Contratado/a Doutor
| Luns | ||
|---|---|---|
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| Martes | ||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| Mércores | ||
| 16:00-17:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.01.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 7 (Aulario 2) |
| 10.01.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| 11.06.2024 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 8 (Aulario 2) |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| Andrade Baliño, Manuel | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| Andrade Baliño, Manuel | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| Andrade Baliño, Manuel | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| Andrade Baliño, Manuel | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| Andrade Baliño, Manuel | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| Andrade Baliño, Manuel | Galego |
| Docente | Idioma |
|---|---|
| Andrade Baliño, Manuel | Galego |