Fundamentos de Matemáticas

Esta materia debe servir para que o alumnado se familiarice coa linguaxe matemática e o razoamento lóxico xunto cos conceptos básicos que se empregarán nas restantes materias do módulo de matemáticas en particular e da titulación no seu conxunto. Na parte práctica, empregarase software científico para que o alumnado aprenda a resolver numérica e/ou simbólicamente os problemas formulados.

TEMA 1. Introdución á lóxica.
Proposicións: equivalencias proposicionais. Táboas de verdade: tautoloxías e contradicións. Razoamento lóxico: paraloxismos. Predicados e cuantificadores. Métodos de demostración.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas : 5 / 6

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / practicas ordenador / titoría : 4 / 2 / 2 / 0.5

TEMA 2. Introduccción á teoría de conxuntos
Conxuntos: elementos e pertenza. Subconxuntos: partes dun conxunto. Representación de Conxuntos: diagramas de Venn. Operacións con conxuntos: propiedades. Producto cartesiano de conxuntos. Aplicacións entre conxuntos: composición. Tipos de aplicacións: inxectiva, sobrexectiva e bixectiva.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas : 4 / 4

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo / resolución de problemas / practicas ordenador / titoría : 3 / 3 / 1 / 1

TEMA 3. Razoamento matemático, inducción e recursividade.
Estratexias de demostración. Inducción matemática. Definicións recursivas. Inducción estructural.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas : 4 / 4

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo/ resolución de problemas / practicas ordenador / titoría : 3 / 3 / 0 / 0.5

TEMA 4. Introducción á análise matemática e ó cálculo numérico.
Números reais. As funcións e as súas gráficas. Funcións elementais.Revisión de conceptos básicos de Cálculo Numérico.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas: 3 / 3


Actividades de aprendizaxe autónomo / titorado
Horas estudo/ resolución de problemas / practicas ordenador / titoría: 2,4 / 1 / 2 / 0.5

TEMA 5. Interpolación polinomial
Polinomios de Lagrange. Fenómeno de Runge. Interpolación por splines cúbicas.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas : 1 / 1

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo/ resolución de problemas / practicas ordenador / titoría: 1,2 / 0,5 / 1,5

TEMA 6. Límites e continuidade.
Límites básicos. Leis dos límites. Límites de funcións racionais.Continuidade nun punto. Funcións continuas.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas: 1 / 1

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo/ resolución de problemas / practicas ordenador / titoría: 0,8 / 1 / 0,5 / 0.25

TEMA 7. Cálculo diferencial dunha variable. Derivación numérica.
Derivación. Regras de derivación. Regra da cadea. Derivación implícita. Teorema do valor medio. Polinomio de Taylor. Derivación numérica. Extremos de funcións.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas : 7 / 6

Actividades de aprendizaxe autónomo/titorado
Horas estudo/ resolución de problemas / practicas ordenador / titoría: 5,6 / 2,5 / 3,5 / 1

Básica:
ROSEN, K. H. Matemática Discreta y sus Aplicaciones. 5ª ed. McGraw-Hill, 2004. ISBN: 9788448140731
THOMAS, G. B. Cálculo. 13ª ed. Pearson, 2015. ISBN: 9789702627340

Complementaria:
ANASTASSIOU, G. A. & MEZEI, R. Numerical Analysis Using Sage. Springer, 2015. ISBN: 978-3-319-16739-8
BLYTH, T. S. & ROBERTSON, E. F. Sets, Relations and Mappings. Cambridge University Press, 1984. ISBN: 978-0412278808
DOERR, A. & LEVASSEUR, K. Applied Discrete Structures, 2013. ISBN: 978-1-105-55929-7
(dispoñible en https://discretemath.org)

- Expoñer e argumentar de forma clara as hipóteses e desenvolvementos empregados na resolución de problemas, utilizando a terminoloxía axeitada.
- Desenvolver a capacidade de análise na resolución de problemas.
- Actitude de crítica ante distintos tipos de solucións.
- Dominar a notación, método e vocabulario matemáticos para a modelización e estudo de casos.
- Emprego con coñecemento da linguaxe matemática.
- Capacidade de abstracción e de formalización usando a linguaxe da lóxica para expresarse con precisión e rigor.
- Coñecemento das técnicas matemáticas que permitan resolver problemas relacionados coa enxeñaría.

En xeral, contribuír a acadar as competencias recollidas na memoria do título de GrEI FB1, CG8-10, TR1-3.

Utilizaranse as horas de clase expositiva para a presentación dos contidos básicos que compoñen esta materia, nas que se traballarán as competencias FB1 e CG8.

Nas clases interactivas en grupos reducidos realizaranse exercicios e prácticas en ordenador, nas que se traballarán as competencias CG9, CG10, TR1, TR2 e TR3.

Así mesmo, proporanse temas de estudo e problemas para seren resoltos polo alumnado debendo presentar os seus resultados nas titorías en grupos moi reducidos, nos que tamén se ofrecerá soporte para os mesmos. Nestas titorías traballaranse as competencias CG9, CG10, TR1, TR2 e TR3.

Abriremos un curso no Campus Virtual no que, ademais de contar con diversos materiais de apoio, levarase conta do tratado en cada clase así como da programación de actividades, algunhas das cales serán realizadas en grupos.

As titorías e comunicación co alumnado poden ser presenciais ou realizarse de xeito virtual. No caso virtual poderán ser asíncronas, a través dos foros do curso virtual ou do correo electrónico, ou síncronas, a través da plataforma MS Teams.

Primeira oportunidade (xaneiro / febreiro)
Seguirase un método de avaliación continua, a través de actividades académicas dirixidas, tendo en conta os traballos realizados tanto individualmente como en grupos, incluíndo o realizado co ordenador, no que o alumnado deberá demostrar o seu coñecemento da materia; e un exame final.

(60% da nota) Exame final dos contidos teórico-práctico, que incluirá algunha pregunta relativa ás prácticas con ordenador. Nesta parte avaliaranse as competencias FB1, CG8, CG9 e TR1.

(40% da nota) Avaliación continua do traballo, ao longo do curso, que poderá incluír os seguintes ítems:
- preparación de traballos en grupo para seren presentados diante da clase, podendo ser interrogado calquera membro do grupo. Avaliaranse as competencias FB1, CG8, CG9, TR2 e TR3.
- resolución individual de problemas e/ou prácticas co ordenador con control de autor de autoría sobre algunha parte do mesmo. Avaliaranse as competencias FB1, CG9 e TR1.
- resposta a cuestionarios na clase e/ou no curso virtual. Avaliaranse as competencias FB1, CG8 e TR1.
- elaboración por grupos dun blog cos contidos esenciais do tratado nas clases. Avaliaranse as competencias FB1, CG8, CG9, CG10, TR1, TR2 e TR3.
Os alumnos repetidores deberán realizar estas probas no presente curso para obter a nota da avaliación continua.

Segunda oportunidade (xuño / xullo)
A avaliación dos alumnos estará baseada nun exame final coas seguintes porcentaxes:
• Exame final teórico-práctico que pode incluír preguntas sobre as prácticas de ordenador: 70%
• Avaliación continua 30%

Considerarase presentado a todo alumno que se presente ao exame ou a unha porcentaxe do 75% da avaliación continua.

Para o caso de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o recollido na Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e revisión de cualificacións, en particular o recollido no artigo 16:
A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación da materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra a persoa infractora.

Presencial:
25 horas de clases teoría
25 horas de laboratorio en grupos reducidos
3 horas titoría en grupos moi reducidos
3 horas exame final escrito
2 horas exame final ordenador
Non presencial:
45 horas de estudio autónomo relacionadas coas clases (20 horas para a teoría, 10 para problemas, 15 prácticas de ordenador)
25 horas para traballar nos boletíns de problemas propostos
15 horas para programar en ordenador solucións a problemas propostos
7 horas actividades de avaliación no campus virtual
Carga de traballo total : 150 horas

Asistencia as clases cunha participación activa nas mesmas. Utilización do libro de texto e o material recomendado. Realización das prácticas e dos exercicios necesarios correspondentes aos diferentes temas para acadar os obxectivos planeados.